Известно, что в четырехугольник можно вписать и около него можно описать окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон с вписанной окружностью, взаимно перпендикулярны.

   Решение

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 402]      

Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

Прислать комментарий

Решение

Пусть две прямые пересекаются под углом α. Докажите, что при повороте на угол α (в одном из направлений) относительно произвольной точки одна из этих прямых перейдёт в прямую, параллельную другой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий

Решение

Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 402]