ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 391]      



Задача 108886

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точки K , L , M , N – середины сторон соответственно AB , BC , CD , DA . Прямые AL и CK пересекаются в точке P , прямые AM и CN – пересекаются в точке Q . Оказалось, что APCQ – параллелограмм. Докажите, что ABCD – тоже параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115969

Темы:   [ Повороты на 60╟ и 120╟ ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Точки K и L – середины сторон АВ и ВС правильного шестиугольника АВСDEF. Отрезки KD и LE пересекаются в точке М. Площадь треугольника DEM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника KBLM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55706

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм.

Прислать комментарий     Решение


Задача 35203

Темы:   [ Поворот на 90╟ ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 900. Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным 21/2, один из которых содержит M, а другой - содержится в M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56462

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины параллелограмма A1B1C1D1 лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A1 лежит на стороне AB, точка B1 – на стороне BC и т. д.).
Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 391]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .