Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 406]      

Замкнутая, возможно, самопересекающаяся ломаная симметрична относительно не лежащей на ней точки $O$. Докажите, что число оборотов ломаной вокруг $O$ нечётно. (Числом оборотов вокруг $O$ называется сумма ориентированных углов $$\angle A_1OA_2+\angle A_2OA_3+\ldots+\angle A_{n-1}OA_n+\angle A_nOA_1,$$ делённая на $2\pi$.)

Прислать комментарий

Решение

Точка Q расположена на стороне MN треугольника LMN так, что  NQ : QM = 1 : 2.  При повороте этого треугольника на некоторый угол вокруг точки Q вершина L переходит в вершину N, а вершина M – в точку P, лежащую на продолжении стороны LM за точку L. Найдите углы треугольника LMN.

Прислать комментарий

Решение

При повороте треугольника KLM на угол 120° вокруг точки Q, лежащей на стороне KL, вершина M переходит в вершину K, а вершина L – в точку N, лежащую на продолжении стороны LM за точку M. Найдите отношение площадей треугольников KLM и LNQ.

Прислать комментарий

Решение

Точка O расположена на стороне AC треугольника ABC так, что  CO : CA = 2 : 3.  При повороте этого треугольника на некоторый угол вокруг точки O вершина B переходит в вершину C, а вершина A – в точку D, лежащую на стороне AB. Найдите отношение площадей треугольников BOD и ABC.

Прислать комментарий

Решение

При повороте треугольника EFG на угол  arccos ⅓  вокруг точки O, лежащей на стороне EG, вершина F переходит в вершину E, а вершина G – в точку H, лежащую на стороне FG. Найдите отношение, в котором точка O делит сторону EG.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 406]