а) Докажите, что высоты AA₁, BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC делят углы треугольника A₁B₁C₁ пополам.
б) На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно.
Докажите, что если  ∠B₁A₁C = ∠BA₁C₁,  ∠A₁B₁C = ∠AB₁C₁  и  ∠A₁C₁B = ∠AC₁B₁,  то точки A₁, B₁ и C₁ являются основаниями высот треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      

В треугольнике ABC проведены высоты BM и CN, O – центр вписанной окружности. Известно, что  BC = 24,  MN = 12.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BOC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AH_a и BH_b – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки H_a на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок H_aH_b пополам.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F, причём  ∠EAF = 45°.  Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q.
Докажите, что  S_AEF = 2S_APQ.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что высоты AA₁, BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC делят углы треугольника A₁B₁C₁ пополам.
б) На сторонах AB, BC и CA остроугольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно.
Докажите, что если  ∠B₁A₁C = ∠BA₁C₁,  ∠A₁B₁C = ∠AB₁C₁  и  ∠A₁C₁B = ∠AC₁B₁,  то точки A₁, B₁ и C₁ являются основаниями высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть L – точка пересечения симедиан остроугольного треугольника ABC, а BH – его высота. Известно, что  ∠ALH = 180° – 2∠A.
Докажите, что  ∠CLH = 180° – 2∠C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]