На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. После первой минуты на доске записано 19  (6·1 + 13 = 19).  Какое число можно будет прочитать на доске через час?

   Решение

Основание D высоты AD треугольника ABC лежит на стороне BC, причём BAD > CAD. Что больше, AB или AC?

   Решение

Один выпуклый многогранник расположен внутри другого. Докажите, что площадь поверхности внешнего многогранника больше площади поверхности внутреннего.

   Решение

Сколькими способами можно выбрать четырёх человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?

   Решение

Внутри данного треугольника ABC найдите такую точку O, что площади треугольников BOL, COM и AON равны (точки L, M и N лежат на сторонах AB, BC и CA, причем  OL || BC, OM || AC и  ON || AB; рис.).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

Внутри данного треугольника ABC найдите такую точку O, что площади треугольников BOL, COM и AON равны (точки L, M и N лежат на сторонах AB, BC и CA, причем  OL || BC, OM || AC и  ON || AB; рис.).

Прислать комментарий

Решение

На продолжениях сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что  = 2, = 2 и  = 2. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

Прислать комментарий

Решение

Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B – середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на продолжении точку B1 так, что C – середина отрезка BB1 . Аналогично, продолжили сторону CA за вершину A и отметили на продолжении точку C1 так, что A – середина CC1 . Найдите площадь треугольника A1B1C1 , если площадь треугольника A1B1C1 равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если диагональ какого-нибудь четырёхугольника делит другую диагональ пополам, то она делит пополам и площадь четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

Середина одной из диагоналей выпуклого четырёхугольника соединена с концами другой диагонали. Докажите, что полученная ломаная делит четырёхугольник на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]