Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 97893

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Авторы: Гальперин Г.А., Савин А.П.

Через вершины A и B треугольника ABC проведены две прямые, которые разбивают его на четыре фигуры (три треугольника и один четырёхугольник). Известно, что три из этих фигур имеют одинаковую площадь. Докажите, что одна из этих фигур – четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108028

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Точки M и N – середины противоположных сторон BC и AD выпуклого четырёхугольника ABCD. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Докажите, что треугольники ABC и ACD равновелики.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52470

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Варваркин В.

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65612

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отмечены середины противоположных сторон BC и AD– точки M и N. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Найдите площадь АВСD, если площадь треугольника АВС равна S.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102297

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 4 и 6. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]