Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 4. Площадь, параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 4. Площадь, параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 4. Площадь, параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны два одинаково ориентированных квадрата $A_1A_2A_3A_4$ и $B_1B_2B_3B_4$. Серединные перпендикуляры к отрезкам $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$ пересекают серединные перпендикуляры к отрезкам $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$, $A_1B_1$ в точках $P$, $Q$, $R$, $S$ соответственно. Докажите, что $PR\perp QS$.
Решение
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро которой равно 2, построено сечение плоскостью, параллельной диагонали основания AC и боковому ребру SB пирамиды и пересекающей ребро AB . Найдите периметр многоугольника, полученного в этом сечении, если нижнее основание сечения равно
.
Решение
Точки K и M — середины сторон AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD, точки L и N расположены на сторонах BC и AD так, что KLMN — прямоугольник. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD вдвое больше площади прямоугольника KLMN.
Решение
Убрать все задачи
Даны два одинаково ориентированных квадрата $A_1A_2A_3A_4$ и $B_1B_2B_3B_4$. Серединные перпендикуляры к отрезкам $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$ пересекают серединные перпендикуляры к отрезкам $A_2B_2$, $A_3B_3$, $A_4B_4$, $A_1B_1$ в точках $P$, $Q$, $R$, $S$ соответственно. Докажите, что $PR\perp QS$.
РешениеВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD , каждое ребро которой равно 2, построено сечение плоскостью, параллельной диагонали основания AC и боковому ребру SB пирамиды и пересекающей ребро AB . Найдите периметр многоугольника, полученного в этом сечении, если нижнее основание сечения равно
РешениеТочки K и M — середины сторон AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD, точки L и N расположены на сторонах BC и AD так, что KLMN — прямоугольник. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD вдвое больше площади прямоугольника KLMN.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 102]
На каждой стороне параллелограмма взято по точке.
Площадь четырехугольника с вершинами в этих точках равна половине
площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей
четырехугольника параллельна стороне параллелограмма.
Точки K и M — середины сторон AB и CD
выпуклого четырехугольника ABCD, точки L и N расположены на
сторонах BC и AD так, что KLMN — прямоугольник.
Докажите, что площадь четырехугольника ABCD вдвое
больше площади прямоугольника KLMN.
Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали
которого не перпендикулярны, равна
tg
. | a2 + c2 - b2 - d2|/4,
где a, b, c и d — длины последовательных сторон, — угол
между диагоналями.
Квадрат разделен на четыре части двумя
перпендикулярными прямыми, точка пересечения которых лежит
внутри его. Докажите, что если площади трех из этих частей
равны, то равны и площади всех четырех частей.
а) Докажите, что площадь выпуклого
четырехугольника ABCD вычисляется по формуле
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 102]
Задача 56773 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56774 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56795 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56775 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56796 |
|
|
S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d )- abcd cos2((B + D)/2),
где p — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон.
б) Докажите, что если четырехугольник ABCD вписанный, то S2 = (p - a)(p - b)(p - c)(p - d ).
в) Докажите, что если четырехугольник ABCD описанный, то S2 = abcd sin2((B + D)/2).
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 102]
