В равнобедренной трапеции ABCD основания  AD = 12,  BC = 6,  высота равна 4. Диагональ AC делит угол BAD трапеции на две части. Какая из них больше?

   Решение

В треугольнике больший угол при основании равен 45°, а высота делит основание на отрезки, равные 20 и 21. Найдите большую боковую сторону.

   Решение

Пусть c — наибольшая сторона треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, а если a² + b² < c², — тупоугольный.

   Решение

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что    aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

   Решение

Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      

С помощью циркуля и линейки восстановите выпуклый четырёхугольник по четырём точкам – проекциям точки пересечения его диагоналей на стороны.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O₁, O₂ и O₃ описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O₁, O₂, O₃, стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Восстановите четырёхугольник по центрам описанных окружностей двух соседних треугольников и центрам вписанных окружностей двух противоположных друг другу треугольников.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте трапецию по отношению её оснований, двум углам при одном из этих оснований и высоте.

Прислать комментарий

Решение

Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD проведите прямую, делящую его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]