Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Для произвольного числа $x$ рассмотрим сумму $$Q(x)=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{4}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{x}{10000}\right\rfloor.$$ Найдите разность $Q(2023) – Q(2022)$. (Здесь $\lfloor x\rfloor$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
Решение
Решение
Дано натуральное число $n$. Для произвольного числа $x$ рассмотрим сумму $$ Q(x)=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{4}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{x}{10^{n}}\right\rfloor . $$ Найдите разность $Q\left(10^{n}\right)-Q\left(10^{n}-1\right)$. (Здесь $\lfloor x\rfloor$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.) Решение
Докажите, что в любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить треугольник, площадь которого не меньше: а) 1/4; б) 3/8.
Решение
Убрать все задачи
Для произвольного числа $x$ рассмотрим сумму $$Q(x)=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{4}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{x}{10000}\right\rfloor.$$ Найдите разность $Q(2023) – Q(2022)$. (Здесь $\lfloor x\rfloor$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
РешениеДокажите, что внутри выпуклого многоугольника можно поместить его образ при гомотетии с коэффициентом – ½.
РешениеДано натуральное число $n$. Для произвольного числа $x$ рассмотрим сумму $$ Q(x)=\lfloor x\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{x}{4}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{x}{10^{n}}\right\rfloor . $$ Найдите разность $Q\left(10^{n}\right)-Q\left(10^{n}-1\right)$. (Здесь $\lfloor x\rfloor$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
РешениеДокажите, что в любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить треугольник, площадь которого не меньше: а) 1/4; б) 3/8.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Докажите, что в любой выпуклый многоугольник
площади 1 можно поместить треугольник, площадь которого не меньше:
а) 1/4; б) 3/8.
Выпуклый n-угольник помещен в квадрат со стороной 1.
Докажите, что найдутся три такие вершины A, B и C этого n-угольника, что площадь треугольника ABC не превосходит:
а) 8/n2; б) 16
/n3.
В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка
высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического
ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались
и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на
куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих
куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 57362 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57363 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 115511 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35579 |
|
|
Докажите, что внутри выпуклого многоугольника можно поместить его образ при гомотетии с коэффициентом – ½.
|
|
|
Решение |
Задача 67061 |
|
|
Клетчатый квадрат 2×2 накрыт двумя треугольниками. Обязательно ли
а) хоть одна из четырёх его клеток целиком накрыта одним из этих треугольников;
б) в один из этих треугольников можно поместить квадрат со стороной 1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
