Каталог по темам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 410]

Задача 54480

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике две высоты равны 3 и 2 $\sqrt{2}$ , а их точка пересечения делит третью высоту в отношении 5:1, считая от вершины треугольника. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 109777

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Формула Герона	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57414

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что | a² - b²|/(2c) < m_c $\leq$ (a² + b²)/(2c).

Прислать комментарий Решение

Задача 79457

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 55749

Темы:	[	Композиции поворотов	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9

Пусть P, Q и R — центры равносторонних треугольников, построенных внешним образом на сторонах AB, BC и AC треугольника ABC, а M, N, и K — центры равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника ABC внутренним образом. Докажите, что разность площадей треугольников PQR и MNK равна площади треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 410]