Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 410]

Задача 56515

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника ABC, q – полупериметр треугольника, образованного основаниями его высот.
Докажите, что p : q = R : r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64804

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Ясинский В.

Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник. Докажите, что AC > BD тогда и только тогда, когда (AD – BC)(AB – CD) > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102299

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR угол Q – прямой, отношение медианы QM к биссектрисе QN равно , высота QK = 2.
Найдите площади треугольников MQK и PQR.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107608

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Прямоугольник ABCD (AB = a, BC = b) сложили так, что получился пятиугольник площади S (C легла в A). Докажите, что S < ¾ ab.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108071

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Прямоугольник ABCD с площадью 1 сложили по прямой так, что точка C совпала с A.
Докажите, что площадь получившегося пятиугольника меньше ¾.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 410]