На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки X, Y, Z так, что прямые AX, BY, CZ пересекаются в одной точке O. Докажите, что из отношений  OA : OX, OB : OY, OC : OZ по крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что AO sin BOC + BO sin AOC + CO sin AOB p.

Прислать комментарий

Решение

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC за точку C взята точка D так, что CD = CB. Докажите, что угол ABD не острый.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AK и CM. Докажите, что если AB > BC, то AM > MK > KC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC, CA, AB треугольника ABC взяты точки X, Y, Z так, что прямые AX, BY, CZ пересекаются в одной точке O. Докажите, что из отношений  OA : OX, OB : OY, OC : OZ по крайней мере одно не больше 2 и одно не меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Окружность S₁ касается сторон AC и AB треугольника ABC, окружность S₂ касается сторон BC и AB, кроме того, S₁ и S₂ касаются друг друга внешним образом. Докажите, что сумма радиусов этих окружностей больше радиуса вписанной окружности S.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]