Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]

Задача 55153

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55156

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин больше половины периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 64402

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+

Автор: Полянский А.

В описанном четырёхугольнике ABCD AB = CD ≠ BC. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что угол ALB острый.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98615

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Дан треугольник ABC. В нём R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, a – длина наибольшей стороны, h – длина наименьшей высоты. Докажите, что ^R/_r > ^a/_h.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116698

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Авторы: Ушаков В. Г., Панферов В.С.

В треугольнике ABC высоты или их продолжения пересекаются в точке H, а R – радиус его описанной окружности.
Докажите, что если ∠A ≤ ∠B ≤ ∠C, то AH + BH ≥ 2R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]