Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Вписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно.
Докажите, что $PP' > QQ'$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны окружность и не лежащая на ней точка. Из всех треугольников, одна вершина которых совпадает с данной точкой, а две другие лежат на окружности, выбран треугольник наибольшей площади. Докажите, что он равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ провели биссектрисы $BE$ и $CF$. Докажите, что $2EF \leq BF+CE$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
