Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую
длину?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Может ли квадрат являться развёрткой некоторой треугольной пирамиды?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R
2r (R и
r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем
равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что остроугольный треугольник полностью
покрывается тремя квадратами, построенными на его
сторонах как на диагоналях.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9
|
Медианы AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в
точке M , причем 
AMB=120o . Докажите, что углы AB'M и
BA'M не могут быть оба острыми или оба тупыми.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 43]
Фильтр
