Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.

   Решение

Выразите площадь треугольника ABC через длину стороны BC и величины углов B и C.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1331]      

Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15)/(5).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.

Прислать комментарий

Решение

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны.

Прислать комментарий

Решение

Выразите площадь треугольника ABC через длину стороны BC и величины углов B и C.

Прислать комментарий

Решение

Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что  β = 3α (рис.).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1331]