Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Дана такая возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел a1, ..., an, ..., что каждый её член является либо средним арифметическим, либо средним геометрическим двух соседних. Обязательно ли с некоторого момента эта последовательность становится либо арифметической, либо геометрической прогрессией? Решение
Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1. Докажите, что (1/
) + (1/
) + (1/
) = 0 (отрезки MA1, MB1 и MC1 считаются
ориентированными).
Решение
Убрать все задачи
Существуют ли такие три квадратных трёхчлена, что каждый из них имеет корень, а сумма любых двух из них корней не имеет?
РешениеВ треугольнике ABC c углом A, равным 45°, проведена медиана AM. Прямая b симметрична прямой AM относительно высоты BB1, а прямая c симметрична прямой AM относительно высоты CC1. Прямые b и c пересеклись в точке X. Докажите, что AX = BC.
РешениеДана такая возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел a1, ..., an, ..., что каждый её член является либо средним арифметическим, либо средним геометрическим двух соседних. Обязательно ли с некоторого момента эта последовательность становится либо арифметической, либо геометрической прогрессией?
РешениеЧерез точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1. Докажите, что (1/
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
Докажите, что точка X лежит на прямой AB тогда и только тогда,
когда
= t
+ (1 - t)
для некоторого t
и любой точки O.
Дано несколько точек и для некоторых пар (A, B) этих точек взяты
векторы
, причем в каждой точке начинается столько же
векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех
выбранных векторов равна
.
Точки A и B движутся по двум фиксированным лучам с общим
началом O так, что величина
+ 
остается
постоянной. Докажите, что прямая AB при этом проходит через
фиксированную точку.
Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена
прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1,
B1 и C1. Докажите, что
(1/) + (1/) + (1/) = 0 (отрезки MA1, MB1 и MC1 считаются
ориентированными).
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1,
B1 и C1. Отрезки BB1 и CC1, CC1 и AA1, AA1
и BB1 пересекаются в точках A2, B2 и C2 соответственно.
Докажите, что если
+ 
+ 
= 
,
то
AB1 : B1C = CA1 : A1B = BC1 : C1A.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
Задача 57709 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57710 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57712 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57713 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57714 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]
