Каталог по темам

Задачи

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 1371]

Задача 57763

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁; прямые B₁C₁, BB₁ и CC₁ пересекают прямую AA₁ в точках M, P и Q соответственно. Докажите, что:
а) A₁M/MA = (A₁P/PA) + (A₁Q/QA);
б) если P = Q, то MC₁ : MB₁ = (BC₁/AB) : (CB₁/AC).

Прислать комментарий Решение

Задача 57764

Тема:

[

Теорема о группировке масс

]

Сложность: 6
Классы: 9

На прямой AB взяты точки P и P₁, а на прямой AC взяты точки Q и Q₁. Прямая, соединяющая точку A с точкой пересечения прямых PQ и P₁Q₁, пересекает прямую BC в точке D. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{\overline{BD}}{\overline{CD}}}$ = $\displaystyle {\frac{(\overline{BP}/\overline{PA})-(\overline{BP_1}/ \overline{P_1A})}{(\overline{CQ}/\overline{QA})-(\overline{CQ_1}/\overline{Q_1A})}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57773

Тема:

[

Момент инерции

]

Сложность: 6
Классы: 9

Точки A₁,..., A_n лежат на одной окружности, а M — их центр масс. Прямые MA₁,..., MA_n пересекают эту окружность в точках B₁,..., B_n (отличных от A₁,..., A_n). Докажите, что MA₁ +...+ MA_n $\le$ MB₁ +...+ MB_n.

Прислать комментарий Решение

Задача 57776

Тема:

[

Центр масс (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 9

Решите задачу 13.44, используя свойства центра масс.

Прислать комментарий Решение

Задача 57777

Тема:

[

Центр масс (прочее)

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и L так, что BK : KC = CL : LD. Докажите, что центр масс треугольника AKL лежит на диагонали BD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 1371]