Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.

   Решение

Четыре точки окружности следуют в порядке: A, B, C, D. Продолжение хорды AB за точку B и хорды CD за точку C пересекаются в точке E, причём угол AED равен 60^o. Угол ABD в три раза больше угла BAC. Докажите, что AD — диаметр окружности.

   Решение

Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB взята такая точка M, что угол MAB на 15° больше угла MAC, а угол MCB на 15° больше угла MBC. Найдите угол BMC.

   Решение

На прямой отмечено 100 точек, и ещё одна точка отмечена вне прямой. Рассмотрим все треугольники с вершинами в этих точках.
Какое наибольшее количество из них могут быть равнобедренными?

   Решение

Внутри острого угла XAY взята точка D , а на его сторонах AX и AY – точки B и C соответственно, причём ABC = XBD и ACB= YCD . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на отрезке AD .

   Решение

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности. Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 93]      

Hа доске была нарисована система координат и отмечены точки  A(1, 2)  и  B(3, 1).  Cистему координат стерли.
Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане, проведенной к другой стороне (исследование вопроса о количестве решений не требуется).

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и проведённой к ней высоте, если известно, что эта сторона видна из центра вписанной в треугольник окружности под углом 135^o.

Прислать комментарий

Решение

Дан произвольный треугольник ABC. Постройте прямую, проходящую через вершину B и делящую его на два треугольника, радиусы вписанных окружностей которых равны.

Прислать комментарий

Решение

Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности. Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 93]