Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 93]
На прямой даны четыре точки A, B, C, D в указанном
порядке. Постройте точку M, из которой отрезки AB, BC, CD видны под
равными углами.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Окружность с центром I касается сторон AB , BC , AC неравнобедренного треугольника ABC в точках C1 , A1 , B1 соответственно.
Окружности ωB и ωC вписаны в четырехугольники BA1IC1 и CA1IB1 соответственно. Докажите, что общая внутренняя
касательная к ωB и ωC , отличная от IA1 , проходит через точку A .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Все вершины треугольника ABC лежат внутри квадрата K .
Докажите, что если все их отразить симметрично относительно точки
пересечения медиан треугольника ABC , то хотя бы одна из
полученных трех точек окажется внутри K .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11
|
Множество, состоящее из конечного числа точек плоскости, обладает следующим свойством: для любых двух его точек A и B существует такая точка С этого множества, что треугольник ABC равносторонний. Сколько точек может содержать такое множество?
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 93]
Фильтр
