Каталог по темам

Задачи

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 1371]

Задача 35507

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Системы точек	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек.
Докажите, что на окружности найдётся точка, сумма расстояний от которой до всех отмеченных точек будет не меньше 100.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35768

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Системы точек	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Нарисуйте на плоскости шесть точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58080

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Узлы бесконечной клетчатой бумаги раскрашены в два цвета. Докажите, что существуют две горизонтальные и две вертикальные прямые, на пересечении которых лежат точки одного цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 58313

Темы:	[	Правило произведения	]
Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60328

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2) $\pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 194 195 196 197 198 199 200 >> [Всего задач: 1371]