Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 207]

Задача 58136

Тема:

[

Сумма Минковского

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) Докажите, что если M₁ и M₂ — выпуклые многоугольники, то $\lambda_{1}^{}$ M₁ + $\lambda_{2}^{}$ M₂ — выпуклый многоугольник, число сторон которого не превосходит суммы чисел сторон многоугольников M₁ и M₂.
б) Пусть P₁ и P₂ — периметры многоугольников M₁ и M₂. Докажите, что периметр многоугольника $\lambda_{1}^{}$ M₁ + $\lambda_{2}^{}$ M₂ равен $\lambda_{1}^{}$ P₁ + $\lambda_{2}^{}$ P₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58140

Темы:	[	Сумма Минковского	]
Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Докажите, что выпуклый многоугольник имеет центр симметрии тогда и только тогда, когда его можно представить в виде суммы нескольких отрезков.

Прислать комментарий Решение

Задача 58150

Темы:	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Хомодов А.

а) Докажите, что в любом многоугольнике, кроме треугольника, есть хотя бы одна диагональ, целиком лежащая внутри него.
б) Выясните, какое наименьшее число таких диагоналей может иметь n-угольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58151

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Чему равно наибольшее число вершин невыпуклого n-угольника, из которых нельзя провести диагональ?

Прислать комментарий Решение

Задача 58152

Тема:

[

Невыпуклые многоугольники

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Докажите, что любой n-угольник можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 207]