Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
Найдите барицентрические координаты точки Штейнера.
Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя. Предположим,
что оно обладает следующим свойством: если три точки лежат на одной прямой, то
их образы тоже лежат на одной прямой. Докажите, что тогда L — аффинное
преобразование.
Пусть L — взаимно однозначное отображение плоскости в себя,
переводящее любую окружность в некоторую окружность. Докажите, что
L — аффинное преобразование.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ с центром $I$ касается $BC$ в точке $D$. Точка $P$ – проекция ортоцентра треугольника $ABC$ на медиану из вершины $A$. Докажите, что окружности $AIP$ и $\omega$ высекают на $AD$ равные отрезки
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точки $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Биссектриса угла $C$ пересекает прямые $A_0C_0$ и $B_0C_0$ в точках $B_1$ и $A_1$. Докажите, что прямые $AB_1$, $BA_1$ и $A_0B_0$ пересекаются в одной точке.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
Фильтр
