Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Даны окружность, прямая и точки A, A', B, B', C, C', M,
лежащие на этой прямой. Согласно задачам 30.1
и 30.3 существует единственное проективное преобразование
данной прямой на себя, отображающее точки A, B, C соответственно
в A', B', C'. Обозначим это преобразование через P.
Постройте при помощи одной линейки а) точку P(M);
б) неподвижные точки отображения P (задача Штейнера).
Продолжения равных хорд AB и CD окружности соответственно за
точки B и C пересекаются в точке P.
Докажите, что треугольники APD и BPC равнобедренные.
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 58409 |
|
|
Докажите, что существует проективное отображение,
которое три данные точки одной прямой переводит в три
данные точки другой прямой.
|
|
Решение |
Задача 58410 |
|
|
а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну
точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A,
B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b,
c, d соответственно. Докажите, что
(abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек
сохраняется при проективных преобразованиях.
|
|
|
Решение |
Задача 58411 |
|
|
Докажите, что если
(ABCX) = (ABCY), то X = Y (все
точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y,
и лежат на одной прямой).
|
|
|
Решение |
Задача 58412 |
|
|
Докажите, что проективное преобразование прямой
однозначно определяется образами трех произвольных точек.
|
|
Решение |
Задача 58413 |
|
|
Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой
имеет не более двух неподвижных точек.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
