Известно, что число  a + ¹/_a  – целое. Докажите, что число  a² + ¹/_a²  – тоже целое.

   Решение

Простым или составным является число  100² + 201?

   Решение

На стороне AB четырехугольника ABCD взята точка M₁. Пусть M₂ — проекция M₁ на прямую BC из D, M₃ — проекция M₂ на CD из A, M₄ — проекция M₃ на DA из B, M₅ — проекция M₄ на AB из C и т. д. Докажите, что M₁₃ = M₁ (а значит, M₁₄ = M₂, M₁₅ = M₃ и т. д.).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

На стороне AB четырехугольника ABCD взята точка M₁. Пусть M₂ — проекция M₁ на прямую BC из D, M₃ — проекция M₂ на CD из A, M₄ — проекция M₃ на DA из B, M₅ — проекция M₄ на AB из C и т. д. Докажите, что M₁₃ = M₁ (а значит, M₁₄ = M₂, M₁₅ = M₃ и т. д.).

Прислать комментарий

Решение

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему о полном четырехстороннике (задача 30.34).

Прислать комментарий

Решение

Используя проективные преобразования прямой, докажите теорему Паппа (задача 30.27).

Прислать комментарий

Решение

Используя проективные преобразования прямой, решите задачу о бабочке (задача 30.44).

Прислать комментарий

Решение

Точки A, B, C, D, E, F лежат на одной окружности. Докажите, что точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA лежат на одной прямой (Паскаль).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]