Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 >> [Всего задач: 21756]

Задача 58544

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Коника задаётся в барицентрических координатах уравнением

p $\displaystyle \alpha$ $\displaystyle \beta$ + q $\displaystyle \alpha$ $\displaystyle \gamma$ + r $\displaystyle \beta$ $\displaystyle \gamma$ = 0.

Докажите, что её центр имеет барицентрические координаты

$\displaystyle \bigl($ r(p + q - r) : q(p + r - q) : p(r + q - p) $\displaystyle \bigr)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 58545

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что кривая, изогонально сопряженная прямой, не проходящей через вершины треугольника, является коникой, проходящей через вершины треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 58546

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC и прямая l, не проходящая через его вершины.
а) Докажите, что кривая, изогонально сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанную окружность треугольника ABC; параболой если l касается описанной окружности; гиперболой если l пресекает описанную окружность в двух точках.
б) Докажите, что кривая, изотомически сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанный эллипс Штейнера треугольника ABC; параболой если l касается эллипса Штейнера; гиперболой если l пресекает эллипс Штейнера в двух точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 58547

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

а) Докажите, что кривая, изогонально сопряженная прямой, проходящей через центр O описанной окружности, является равнобочной гиперболой, проходящей через вершины треугольника.
б) Докажите, что центр этой коники лежит на окружности девяти точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58548

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите уравнение гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 >> [Всего задач: 21756]