ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Найдите периметр треугольника KLM, если известны координаты его вершин K(–4, –3), L(2, 5) и точки P(5, 1), являющейся серединой стороны LM. Дан четырехугольник ABCD, причем AB < BC
и AD < DC. Точка M лежит на диагонали BD. Докажите, что AM < MC.
Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков. Докажите, что каждое целое число A представимо в виде
A = a0 + 2a1 + 22a2 +...+ 2nan,
где каждое из чисел ak = 0,
1 или -1 и
akak + 1 = 0 для всех
0 Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных
чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей. 1 > x > y > 0. Докажите, что
sin
Части, на которые плоскость разрезана прямыми. раскрашены в красный и синий цвет так, что соседние части разного цвета (см. задачу 27.1). Пусть a -- количество красных частей, b — количество синих частей. Докажите, что
a
причем равенство достигается тогда и только тогда, когда
красные области — треугольники и углы.
Числовая последовательность A1, A2, ..., An, ... определена равенствами A1 = 1, A2 = – 1, An = – An–1 – 2An–2 (n ≥ 3). |
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 233]
Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов,
с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:
По данному натуральному числу a0 строится последовательность {an} следующим образом
На окружности даны 10 точек. Сколькими способами можно провести пять отрезков, не имеющих общих точек, с концами в данных точках?
Числовая последовательность A1, A2, ..., An, ... определена равенствами A1 = 1, A2 = – 1, An = – An–1 – 2An–2 (n ≥ 3).
Пусть a0 – целое, a1, ..., an – натуральные числа. Определим две последовательности
Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 233]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке