Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Какие значения может принимать наибольший общий делитель натуральных чисел m и n, если известно, что при увеличении числа m на 6 он увеличивается в 9 раз?
В прямоугольнике ABCD точка M – середина стороны CD. Через точку C провели прямую, перпендикулярную прямой BM, а через точку M – прямую, перпендикулярную диагонали BD. Докажите, что два проведённых перпендикуляра пересекаются на прямой AD.
Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC и прямоугольный треугольник ABD с общей гипотенузой AB (D и C лежат по одну сторону от прямой AB). Пусть DK – биссектриса треугольника ABD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ACK лежит на прямой AD.
a, b, c – натуральные числа, НОД(a, b, c) = 1 и Докажите, что a – b – точный квадрат.
Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X1...X10, а точка B — вне его. Пусть a = + ... +
и b =
+ ... +
.
Может ли оказаться, что |a| > |b| ?
Доказать, что наибольший общий делитель суммы двух чисел и их наименьшего общего кратного равен наибольшему общему делителю самих чисел.
Число сторон многоугольника A1...An нечётно. Докажите, что:
а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он
правильный;
б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.
Звенья AB, BC и CD ломаной ABCD равны по длине и касаются некоторой окружности.
Доказать, что точка K касания этой окружности со звеном BC, её центр O и точка пересечения прямых AC и BD лежат на одной прямой.
В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
а) Через какое число узлов она проходит?
б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 276]
Задача 34920 |
|
|
Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших (2n – 1)². Докажите, что среди них обязательно есть простое число.
|
|
Решение |
Задача 34927 |
|
|
Может ли произведение трёх последовательных натуральных чисел быть степенью натурального числа (квадратом, кубом и т.д.)?
|
|
|
Решение |
Задача 35134 |
|
|
В строку выписано m натуральных чисел. За один ход можно прибавить по единице к некоторым n из этих чисел.
Всегда ли можно сделать все числа равными?
|
|
|
Решение |
Задача 60483 |
|
|
Докажите, что если в наборе целых чисел a1, ..., an хотя бы одно отлично от 0, то они имеют наибольший общий делитель.
|
|
|
Решение |
Задача 60484 |
|
|
В прямоугольнике с целыми сторонами m и n, нарисованном на клетчатой бумаге, проведена диагональ.
а) Через какое число узлов она проходит?
б) На сколько частей эта диагональ делится линиями сетки?
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 276]
