Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
В одной из вершин шестиугольника лежит золотая монета, а в остальных ничего не лежит. Кощей Бессмертный чахнет над златом и каждое утро снимает с одной вершины произвольное количество монет, после чего тут же кладёт на соседнюю вершину в шесть раз больше монет. Если к исходу какого-то дня во всех вершинах будет поровну монет, Кощей станет Властелином Мира. Докажите, что хоть злата у него сколько угодно, но Властелином Мира ему не бывать.
РешениеПусть где p1, ..., ps – простые и α1, ..., αs, β1, ..., βs ≥ 0. Докажите равенства:
а)
б)
в) (a, b)[a, b] = ab.
Решение
Задачи
Задача 60512 |
|
|
Докажите, что если (a, b) = 1, то наибольший общий делитель чисел a + b и a² + b² равен 1 или 2.
|
|
Решение |
Задача 60513 |
|
|
Пусть a и b – натуральные числа. Докажите, что среди чисел a, 2a, 3a, ..., ba ровно (a, b) чисел делится на b.
|
|
|
Решение |
Задача 60521 |
|
|
Докажите равенства
а) [1, 2,..., 2n] = [n + 1, n + 2, ..., 2n];
б) (a1, a2, ..., an) = (a1, (a2, ..., an));
в) [a1, a2, ..., an] = [a1, [a2, ..., an]].
|
|
|
Решение |
Задача 60532 |
|
|
Пусть где p1, ..., ps – простые и α1, ..., αs, β1, ..., βs ≥ 0. Докажите равенства:
а)
б)
в) (a, b)[a, b] = ab.
|
|
|
Решение |
Задача 64838 |
|
|
Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 277]
