Подтемы:
-
Количество и сумма делителей числа
(51 задача)
Функция Эйлера
(24 задачи)
Функция Мебиуса
(1 задача)
Арифметические функции (прочее)
(3 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 79]
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 79]
Задача 78619 |
|
|
Обозначим через d(N) число делителей N (числа 1 и N также считаются делителями). Найти все такие N, что число P = – простое.
|
|
Решение |
Задача 66840 |
|
|
Некоторые из чисел 1, 2, 3, ..., $n$ покрашены в красный цвет так, что выполняется условие: если для красных чисел $a, b, c$ (не обязательно различных) $a(b - c)$ делится на $n$, то $b = c$.
Докажите, что красных чисел не больше чем φ($n$).
|
|
|
Решение |
Задача 60549 |
|
|
Может ли быть так, что а) σ(n) > 3n; б) σ(n) > 100n?
|
|
Решение |
Задача 116778 |
|
|
Для натурального n обозначим Sn = 1! + 2! + ... + n!. Докажите, что при некотором n у числа Sn есть простой делитель, больший 102012.
|
|
|
Решение |
Задача 60551 |
|
|
Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно [α/d].
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 79]
