Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что остроугольный треугольник полностью покрывается тремя квадратами, построенными на его сторонах как на диагоналях.

   Решение

---

Точка M лежит на прямой 3x - 4y + 34 = 0, а точка N — на окружности x² + y² - 8x + 2y - 8 = 0. Найдите наименьшее расстояние между точками M и N.

   Решение

---

а) Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны AC в точке D, DM — ее диаметр. Прямая BM пересекает сторону AC в точке K. Докажите, что AK = DC.
б) В окружности проведены перпендикулярные диаметры AB и CD. Из точки M, лежащей вне окружности, проведены касательные к окружности, пересекающие прямую AB в точках E и H, а также прямые MC и MD, пересекающие прямую AB в точках F и K. Докажите, что EF = KH.

   Решение

---

Докажите, что площадь треугольника, образованного асимптотами и касательной к гиперболе, одна и та же для всех касательных.

   Решение

---

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 195]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60694

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите конечную арифметическую прогрессию с разностью 6 максимальной длины, состоящую из простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65277

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

А и Б стреляют в тире, но у них есть только один шестизарядный револьвер с одним патроном. Поэтому они договорились по очереди случайным образом крутить барабан и стрелять. Начинает А. Найдите вероятность того, что выстрел произойдёт, когда револьвер будет у А.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65418

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Первый член бесконечной арифметической прогрессии из натуральных чисел равен 1.
Докажите, что среди её членов можно найти 2015 последовательных членов геометрической прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78605

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Имеется лабиринт, состоящий из n окружностей, касающихся прямой AB в точке M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78655

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел делилась на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 195]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями