Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 201]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Рассматриваются 2000 чисел: 11, 101, 1001, ... . Докажите, что среди этих чисел не менее 99% составных.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите все такие простые числа p и q , что p + q = (p – q)³.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Для натурального n > 3 будем обозначать через n? (n-вопросиал) произведение всех простых чисел, меньших n. Решите уравнение n? = 2n + 16.

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

[Теорема Вильсона]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 201]