ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Деление с остатком. Арифметика остатков >> Малая теорема Ферма
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть p – простое число,  p ≠ 2, 5.  Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

Задача 60735

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
  а)    делится на 13;
  б)    делится на 17.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60737

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число,  p ≠ 2, 5.  Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60738

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Для каких n число  n2001 – n4  делится на 11?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60744

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Малая теорема Ферма ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найдите остатки от деления на 103 чисел   а) 5102;   б) 3104.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66295

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Малая теорема Ферма ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N20.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .