Докажите, что если p – простое число,  p ≠ 2, 5,  то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит  p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с  p – 1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

Известно, что  a¹² + b¹² + c¹² + d¹² + e¹² + f¹²  делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 13⁶.

Прислать комментарий

Решение

Будет ли простым число  257¹⁰⁹² + 1092?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если p – простое число,  p ≠ 2, 5,  то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит  p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с  p – 1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо  n⁸ + 1,  либо  n⁸ – 1  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7^p – 5^p – 2  делится на 6p.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]