Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 79]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Известно, что (m, n) > 1. Что больше φ(mn) или φ(m)φ(n)? Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n. Решите уравнение a = 2τ(a).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для n = 12 получится следующий ряд чисел: 0/1, 1/12, 1/6, 1/4, 1/3, 5/12, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 11/12 Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с
вершинами в этих точках?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Петя нашел сумму всех нечётных делителей некоторого чётного числа (включая 1), а Вася – сумму всех чётных делителей этого же числа (включая само число). Может ли произведение двух найденных чисел быть точным квадратом?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 79]
Фильтр
Решение 
