Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 416]

Темы:	[	Двоичная система счисления	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что среди чисел [2^k] (k = 0, 1, ...) бесконечно много составных.

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Теорема о промежуточном значении. Связность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Производная и касательная	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите рациональные корни многочленов:
а) x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 4x² – 5x + 6;
б) x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3.

Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 416]