Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 366]

Задача 60890

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все шестизначные числа, которые увеличиваются в целое число раз при перенесении последней цифры в начало.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60891

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует целых чисел, которые от перестановки начальной цифры в конец увеличивались бы в 5, 6 или 8 раз.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64600

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Может ли наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., n быть в 2008 раз больше, чем наименьшее общее кратное целых чисел 1, 2, ..., m?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64635

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

На доске написано выражение , где a, b, c, d, e, f – натуральные числа. Если число a увеличить на 1, то значение этого выражения увеличится на 3. Если в исходном выражении увеличить число c на 1, то его значение увеличится на 4; если же в исходном выражении увеличить число e на 1, то его значение увеличится на 5. Какое наименьшее значение может иметь произведение bdf?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64649

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Натуральные числа a, b, c, d попарно взаимно просты и удовлетворяют равенству ab + cd = ac – 10bd.
Докажите, что среди них найдутся три числа, одно из которых равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 366]