Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Формулы сокращенного умножения
>>
Тождественные преобразования
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В лес за грибами пошли 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали n² + 9n – 2 гриба, причём все они собрали поровну грибов.
Кого было больше: мальчиков или девочек?
РешениеДана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A1A2 в точке B1, A2A3 — в точке B2, ..., AnA1 -- в точке Bn. Докажите, что
РешениеМиша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?
РешениеКакими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство Ax4 + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?
Решение
Задачи
Задача 61078[Тождество Диофанта] |
|
|
Докажите равенство (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.
|
|
Решение |
Задача 105072 |
|
|
Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что x² – 2000x = y² – 2000y. Найдите сумму чисел x и y.
|
|
|
Решение |
Задача 77938 |
|
|
Докажите тождество (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².
|
|
|
Решение |
Задача 98313 |
|
|
Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 60929 |
|
|
Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство Ax4 + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]
