Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали боковых граней равны 4 и 3. Найдите его объем.

   Решение

Докажите, что корни уравнения
  а)  (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – a)(x – c) = 0;
  б)  c(x – a)(x – b) + a(x – b)(x – c) + b(x – a)(x – c) = 0
всегда вещественные.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 105]      

Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что  a³ + b³ + c³ + d³ = 100¹⁰⁰ ?

Прислать комментарий

Решение

Числа a и b таковы, что   a³ – b³ = 2,  a⁵ – b⁵ ≥ 4.   Докажите, что  a² + b² ≥ 2.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что число 2n для некоторого натурального n является суммой двух точных квадратов.
Докажите, что n также является суммой двух точных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

При каких целых $n$ число
  а) $\frac{n^4+3}{n^2+n+1}$;   б) $\frac{n^3+n+1}{n^2-n+1}$   также будет целым?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что корни уравнения
  а)  (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – a)(x – c) = 0;
  б)  c(x – a)(x – b) + a(x – b)(x – c) + b(x – a)(x – c) = 0
всегда вещественные.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 105]