-
Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.
(6 задач)
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
(17 задач)
Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
(19 задач)
Основная теорема алгебры и ее следствия
(3 задачи)
Комплексная экспонента
(8 задач)
Комплексные числа помогают решить задачу
(29 задач)
Комплексная плоскость
(47 задач)
Комплексные числа (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите, что при умножении многочлена (x + 1)n–1 на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее n отличных от нуля коэффициентов.
РешениеСережа нарисовал треугольник ABC и провёл в нем медиану AD. Затем он сообщил Илье, какова в этом треугольнике длина медианы AD и какова длина стороны AC. Илья, исходя из этих данных, доказал утверждение: угол CAB тупой, а угол DAB острый. Найдите отношение AD : AC (и докажите для любого треугольника с таким отношением утверждение Ильи).
РешениеПусть z = x + iy, w = u + iv. Найдите
а) z + w; б) zw; в) z/w.
Решение
Задачи
Задача 61065 |
|
|
Пусть z = x + iy, w = u + iv. Найдите
а) z + w; б) zw; в) z/w.
|
|
|
Решение |
Задача 61066 |
|
|
Докажите равенства:
а)
б)
в)
г)
д)
|
|
Решение |
Задача 61067 |
|
|
Докажите равенства:
а) z + = 2Re z; б) z –
= 2i Im z; в)
z = |z|2.
|
|
|
Решение |
Задача 61175 |
|
|
Пусть z1 и z2 – фиксированные точки
комплексной плоскости. Дайте геометрическое описание множеств всех точек z, удовлетворяющих соотношениям:
а) arg = 0; б) arg
= 0.
|
|
|
Решение |
Задача 61068 |
|
|
Дайте геометрическую интерпретацию следующих неравенств:
а) |z + w| ≤ |z| + |w|;
б) |z – w| ≥ ||z| – |w||; в) |z – 1| ≤ |arg z|, если |z| = 1.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 118]
