-
Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.
(6 задач)
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
(17 задач)
Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
(19 задач)
Основная теорема алгебры и ее следствия
(3 задачи)
Комплексная экспонента
(8 задач)
Комплексные числа помогают решить задачу
(29 задач)
Комплексная плоскость
(47 задач)
Комплексные числа (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Можно ли все натуральные числа разбить на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была квадратом целого числа?
РешениеКогда три подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.
РешениеИз одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.
РешениеПредставьте в тригонометрической форме числа:
а) 1 + i; б) 2 + + i;
в) 1 + cos φ + isin φ;
г) sin π/6 + isin π/6; д)
.
Решение
Задачи
Задача 61069 |
|
|
Представьте в тригонометрической форме числа:
а) 1 + i; б) 2 + + i;
в) 1 + cos φ + isin φ;
г) sin π/6 + isin π/6; д)
.
|
|
|
Решение |
Задача 61071 |
|
|
Найдите min |3 + 2i – z| при |z| ≤ 1.
|
|
Решение |
Задача 61072 |
|
|
Запишите с помощью неравенств следующие множества точек на комплексной плоскости:
а) полуплоскость, расположенная строго левее мнимой оси;
б) первый квадрант, не включая координатных осей;
в) множество точек, отстоящих от мнимой оси на расстояние, меньшее 2;
г) полукруг радиуса 1 (без полуокружности) с центром в точке O, расположенный не выше действительной оси.
|
|
|
Решение |
Задача 61075 |
|
|
Докажите, что для произвольных комплексных чисел z> и w выполняется равенство |z + w|2 + | z – w|2 = 2(|z|2 + |w|2).
Какой геометрический смысл оно имеет?
|
|
|
Решение |
Задача 61079 |
|
|
Докажите, что квадратные корни из комплексного числа z = a + ib находятся среди чисел
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 118]
