Даны точки A(1;0;1) , B(-2;2;1) , C(2;0;3) и D(0;4;-2) . Найдите угол между прямой AB и плоскостью BCD .

   Решение

В основании треугольной пирамиды NKLM лежит правильный треугольник KLM . Высота пирамиды, опущенная из вершины N , проходит через середину ребра LM . Известно, что KL = a , KN = b . Пирамиду пересекает плоскость β , параллельная рёбрам KN и LM . На каком расстоянии от вершины N должна находиться плоскость β , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?

   Решение

Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
  а)  2z²;   б)  z + 3z²;   в) 3z + z²;   г)  z ^{– 3};   д)  (z – i)^–1;   е)  (z – 2)^–1;   ж)  Rz + ρzⁿ  (ρ < R).

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
  а)  2z²;   б)  z + 3z²;   в) 3z + z²;   г)  z ^{– 3};   д)  (z – i)^–1;   е)  (z – 2)^–1;   ж)  Rz + ρzⁿ  (ρ < R).

Прислать комментарий

Решение

Точка z против часовой стрелки обходит квадрат с вершинами –1 – i,  2 – i,  2 + 2i,  –1 + 2i.  Как при этом ведут себя точки
  a)  z²;   б)  z³;   в)  z^–1?

Прислать комментарий

Решение

Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z^–1.

Прислать комментарий

Решение

Куда переходит полоса  2 < Re z < 3  при отображениях:
  а)  w = z^–1;   б)  w = (z – 2)^–1;   в)  w = (z – ⁵/₂)^–1?

Прислать комментарий

Решение

<з>Выразите в виде  w = f(z)  следующие геометрические преобразования:
  а)     б)     в)     г)  ;   д)     е)    
Здесь использованы следующие обозначения:
– гомотетия с центром в точке A и коэффициентом k;
T_z – параллельный перенос на вектор Oz;
– поворот относительно точки A на угол φ;
точка  O = (0, 0)  – начало координат.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]