Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Доказать, что конец D отрезка BD, выходящего из вершины B, параллельного основанию и равного боковой стороне треугольника, является центром вневписанной окружности треугольника.

   Решение

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке M на стороне AD. Докажите, что точка O – центр вписанной окружности треугольника BMC.

   Решение

Несколько прямых, никакие две из которых не параллельны, разрезают плоскость на части. Внутри одной из этих частей отметили точку A.
Докажите, что точка, лежащая с A по разные стороны от всех данных прямых, существует тогда и только тогда, когда часть, содержащая A, неограничена.

   Решение

Пусть многочлен с действительными коэффициентами f(x) имеет корень  a + ib.  Докажите, что число  a – ib  также будет корнем f(x).

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 118]      

Решите уравнение  x⁴ + x³ + x² + x + 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнения:
 а)  z⁴ = ⁴;   б)  z² + |z| = 0;   в)  z² + = 0;   г)  z² + |z|² = 0;   д)  (z + i)⁴ = (z – i)⁴;   е)  z³ – = 0.

Прислать комментарий

Решение

Пусть многочлен с действительными коэффициентами f(x) имеет корень  a + ib.  Докажите, что число  a – ib  также будет корнем f(x).

Прислать комментарий

Решение

Пусть z₁, z₂, ..., z_n – вершины выпуклого многоугольника. Найдите геометрическое место точек  z = λ₁z₁ + λ₂z₂ + ... + λ_nz_n,  где λ₁, λ₂, ..., λ_n – такие действительные положительные числа, что  λ₁ + λ₂ + ... + λ_n = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 118]