Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 210]

Задача 61204

Тема:

[

Тригонометрические уравнения

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Решите уравнение:

cos $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 2 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 4 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 8 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 16 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{32}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61215

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Докажите, что функция cos $\sqrt{x}$ не является периодической.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61225

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Вычислите:
а) arccos $\left[\vphantom{\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)}\right.$ sin $\left(\vphantom{-\frac{\pi}{7}}\right.$ - ${\frac{\pi}{7}}$ $\left.\vphantom{-\frac{\pi}{7}}\right)$ $\left.\vphantom{\sin\left(-\frac{\pi}{7}\right)}\right]$ ;
б) arcsin $\left(\vphantom{\cos\frac{33\pi}{5}}\right.$ cos ${\frac{33\pi}{5}}$ $\left.\vphantom{\cos\frac{33\pi}{5}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61227

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите равенства:

arctg x + arcctg x = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ ; arcsin x + arccos x = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61230

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arctg x + arctg y = arctg $\displaystyle {\frac{x+y}{1-xy}}$ + $\displaystyle \varepsilon$ $\displaystyle \pi$ ,

где $\varepsilon$ = 0, если xy < 1, $\varepsilon$ = - 1 , если xy > 1 и x < 0, $\varepsilon$ = + 1, если xy > 1 и x > 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 210]