Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 80]

Задача 60956

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a уравнение (a – 1)x² – 2(a + 1)x + 2(a + 1) = 0 имеет только одно неотрицательное решение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61258

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какими должны быть числа a и b, чтобы выполнялось равенство x³ + px + q = x³ – a³ – b³ – 3abx?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77952

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Если при любом положительном p все корни уравнения ax² + bx + c + p = 0 действительны и положительны, то коэффициент a равен нулю. Докажите.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78565

Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении x² + px + q коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109011

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти решение системы
x⁴ + y⁴ = 17,
x + y = 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 80]