Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1221]

Задача 32101

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В алфавите племени Мумбу-Юмбу есть лишь две буквы A и Б. Два разных слова обозначают одно и то же понятие, если одно из них может быть получено из другого с помощью следующих операций:
1) в любом месте слова комбинацию букв АБА можно заменить на БАБ;
2) из любого места можно выкидывать две одинаковые буквы, идущие подряд.
а) Может ли дикарь племени сосчитать все пальцы на своей руке?
б) А дни недели?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35166

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На собеседовании десяти человекам был предложен тест, состоящий из нескольких вопросов. Известно, что любые пять человек ответили вместе на все вопросы (то есть на каждый вопрос хоть один из пяти дал правильный ответ), а любые четыре – нет. При каком минимальном количестве вопросов это могло быть?

Прислать комментарий

Решение

Задача 58169

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61166

Темы:	[	Метод спуска	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Используя геометрические соображения, докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного треугольника с углом 36^o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61296

Тема:

[

Итерации

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Имеются два сосуда. В них разлили 1 л воды. Из первого сосуда переливают половину воды во второй, затем из второго переливают половину оказавшейся в нем воды в первый, затем из первого сосуда переливают половину оказавшейся в нем воды во второй и т. д. Докажите, что независимо от того, сколько воды было сначала в каждом из сосудов, после 100 переливаний в них будет ${\frac{2}{3}}$ л и ${\frac{1}{3}}$ л с точностью до 1 миллилитра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 1221]