Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Числа Фибоначчи
(71 задача)
Линейные рекуррентные соотношения
(36 задач)
Рекуррентные соотношения (прочее)
(113 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Решение
Убрать все задачи
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Решение
Задачи
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 234]
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 234]
Задача 31254 |
|
|
a1 = a2 = 1, an+1 = anan–1 + 1. Доказать, что an не делится на 4.
|
|
Решение |
Задача 60517 |
|
|
Докажите, что число шагов в алгоритме Евклида может быть сколь угодно большим.
|
|
|
Решение |
Задача 60599 |
|
|
Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.
|
|
|
Решение |
Задача 61101 |
|
|
Докажите, что у многочлена 2Tn(x/2) старший коэффициент равен единице, а все остальные коэффициенты – целые числа.
Здесь Tn – многочлен Чебышёва, смотри задачу
61099.
|
|
|
Решение |
Задача 61322[Арифметико-геометрическое среднее] |
|
|
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 = a, b0 = b, an+1 = , bn+1 = (n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 234]
