Подтемы:
-
Ограниченность, монотонность
(23 задачи)
Подпоследовательности
(2 задачи)
Предел последовательности, сходимость
(38 задач)
Частичные, верхние и нижние пределы
(1 задача)
Число e
(6 задач)
Числовые последовательности (прочее)
(12 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Решение
Убрать все задачи
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 = a, b0 = b, an+1 = 
, bn+1 = 
(n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 75]
Назовём тройку чисел триплетом, если одно из них равно среднему арифметическому двух других. Последовательность $(a_n)$ строится следующим образом: $a_0 = 0$, $a_1 = 1$ и при $n > 1$ число $a_n$ — такое минимальное натуральное число, большее $a_{n-1}$, что среди чисел $a_0$, $a_1$, ..., $a_n$ нет трёх, образующих триплет. Докажите, что $a_{2023} \leqslant 100\,000$.
Последовательность a1,a2,.. такова, что a1
(1,2) и ak+1=ak+
при любом натуральном k .
Докажите, что в ней не может существовать более одной пары членов с целой суммой.
Докажите равенство
= 
. 
. 
...
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 75]
Задача 67188 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77915 |
|
|
Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).
|
|
|
Решение |
Задача 115397 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61336 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61322[Арифметико-геометрическое среднее] |
|
|
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
a0 = a, b0 = b, an+1 = , bn+1 = (n ≥ 0).
Докажите, что обе эти последовательности имеют один и тот же предел. Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 75]
