Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 1221]

Задача 32070

Темы:	[	Обратный ход	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35555

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
Темы:	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите количество перестановок a₁, a₂, ... , a₁₀ чисел 1,2,...,10, таких, что a_i+1 не меньше, чем a_i-1 (для i=1,2,...,9).

Прислать комментарий Решение

Задача 60299

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Из чисел от 1 до 2n выбрано n + 1 число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61328

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Метод Ньютона. Для приближенного нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле

x_{n + 1} = x_n - $\displaystyle {\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}}$ ,

(начальное условие x₀ следует выбирать поближе к искомому корню).
Докажите, что для функции f (x) = x² - k и начального условия x₀ > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к $\sqrt{k}$ , то есть $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ x_n = $\sqrt{k}$ .
Как будет выражаться x_{n + 1} через x_n? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64317

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Необычные конструкции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4-
Классы: 6,7

Автор: Изместьев И.В.

Сеть автобусных маршрутов в пригороде Амстердама устроена так, что:
а) на каждом маршруте есть ровно три остановки;
б) каждые два маршрута либо вовсе не имеют общих остановок, либо имеют только одну общую остановку.
Какое наибольшее количество маршрутов может быть в этом пригороде, если в нём всего 9 остановок?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 1221]