ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
  а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
  б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
  в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.

   Решение

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201]      



Задача 76453

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решить уравнение   = x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98392

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Правильные многогранники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Положительные числа A, B, C и D таковы, что система уравнений
    x² + y² = A,
    |x| + |y| = B
имеет m решений, а система уравнений
    x² + y² + z² = C,
    |x| + |y| + |z| = D
имеет n решений. Известно, что  m > n > 1.  Найдите m и n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73541

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10

Перед вами часы. Сколько существует положений стрелок, по которым нельзя определить время, если не знать, какая стрелка часовая,
а какая – минутная?
Прислать комментарий     Решение


Задача 98410

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Шайка разбойников отобрала у купца мешок монет. Каждая монета стоит целое число грошей. Оказалось, что какую бы монету ни отложить, оставшиеся монеты можно разделить между разбойниками так, чтобы каждый получил одинаковую сумму в грошах. Докажите, что если отложить одну монету, то число монет разделится на число разбойников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61350

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Четность и нечетность ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Системы линейных уравнений ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Имеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
  а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
  б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
  в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 201]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .